波形解析¶

広島の装置のデータ

広島の装置の波形は LeCroy のシーケンス形式 .trc（1 点・1 CH ごとに 2000 セグメント）で保存されます。取得直後の確認は GUI の [解析] タブで行えます（データ回収と簡易解析）。自分で読むときは GUI 付属の analysis/trc_reader.py、または [ROOT 変換も行う] で作った ROOT ファイルを使ってください。到達時刻の原点には各セグメントのトリガー時刻（TRIGTIME。ROOT では trig_offset）を使い、ヘッダーの horiz_offset は使いません（時間の基準）。

このページは一般的な波形解析の考え方とサンプルコードです。

基本的な流れ¶

flowchart LR
    A[生波形] --> B[ベースライン差し引き]
    B --> C[平均化]
    C --> D[特徴量の抽出<br/>振幅・電荷・時間]
    D --> E[スキャン変数ごとに<br/>プロット・フィット]

前処理¶

ベースライン差し引き¶

トリガー前（レーザー照射前）の区間の平均値をベースラインとして差し引きます。同じ区間の標準偏差がノイズ（RMS）の目安になります。

平均化¶

レーザーは毎回ほぼ同じ信号を作るので、\(N\) 本の波形を平均するとランダムノイズは \(1/\sqrt{N}\) 倍に減ります。

平均化の注意点

トリガーのジッターが大きいと、平均した波形の立ち上がりがなまります。
1 本ずつの波形のばらつき（ジッター、ゲインの揺らぎ）を調べたいときは、平均せずに個別の波形を保存してください。

主な特徴量¶

特徴量	定義	用途
振幅	ベースラインからの最大値	信号の大きさ、S/N
収集電荷	時間窓内の積分 \(Q = \frac{1}{GR}\int V\,dt\)	全空乏化電圧、ゲイン、CCE
立ち上がり時間	振幅の 10% から 90% までの時間	センサー・読み出しの速さ
CFD 時刻	振幅の一定割合（例：50%）を横切る時刻	タイミング
S/N	振幅 / ノイズ RMS	信号の質

ジッター はノイズと信号の傾きから見積もることができます。

\[ \sigma_t \approx \frac{\sigma_\text{noise}}{|dV/dt|} \]

電荷収集効率 (CCE)

照射済みセンサーの収集電荷を、同じ条件で測った未照射センサーの収集電荷で割ったものを電荷収集効率 (Charge Collection Efficiency, CCE) と呼びます。レーザー強度のふらつきを補正するため、基準センサーで強度をモニターすることがあります。

Python サンプルコード¶

1 本の波形（時間 t、電圧 v の配列）から上の特徴量を求める例です。正極性の信号を仮定しています。負極性の場合は v の符号を反転してから使ってください。

import numpy as np


def analyze_waveform(t, v, t_signal=(0.0, 10e-9), n_baseline=200,
                     gain=1.0, r_load=50.0, cfd_fraction=0.5):
    """1 本の波形から基本的な量を求める。

    t : 時間 [s] (1 次元配列)
    v : 電圧 [V] (1 次元配列, 信号は正極性を仮定)
    t_signal : 電荷を積分する時間窓 [s]
    n_baseline : ベースラインに使う先頭のサンプル数
    gain : アンプの利得 (電圧比, 例: 40 dB なら 100)
    """
    baseline = np.mean(v[:n_baseline])
    noise = np.std(v[:n_baseline])
    v = v - baseline

    i_max = np.argmax(v)
    amplitude = v[i_max]

    # 収集電荷: Q = ∫V dt / (G R)
    window = (t >= t_signal[0]) & (t <= t_signal[1])
    charge = np.trapezoid(v[window], t[window]) / (gain * r_load)

    def crossing_time(level):
        """立ち上がりで level を横切る時刻を線形補間で求める。"""
        idx = np.where(v[:i_max + 1] < level)[0]
        if len(idx) == 0:
            return np.nan
        j = idx[-1]
        return t[j] + (level - v[j]) * (t[j + 1] - t[j]) / (v[j + 1] - v[j])

    t10 = crossing_time(0.1 * amplitude)
    t90 = crossing_time(0.9 * amplitude)

    return {
        "baseline": baseline,
        "noise_rms": noise,
        "amplitude": amplitude,
        "snr": amplitude / noise if noise > 0 else np.inf,
        "charge": charge,
        "rise_time": t90 - t10,
        "t_cfd": crossing_time(cfd_fraction * amplitude),
    }

Note

np.trapezoid は NumPy 2.0 以降の関数です。古いバージョンでは np.trapz を使ってください。

使い方の例¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 例: CSV (1 列目: 時間 [s], 2 列目: 電圧 [V]) を読み込む
data = np.loadtxt("waveform.csv", delimiter=",")
t, v = data[:, 0], data[:, 1]

result = analyze_waveform(t, v, t_signal=(0.0, 10e-9), gain=100)
print(f"amplitude = {result['amplitude'] * 1e3:.1f} mV")
print(f"charge    = {result['charge'] * 1e15:.2f} fC")
print(f"rise time = {result['rise_time'] * 1e12:.0f} ps")

plt.plot(t * 1e9, v * 1e3)
plt.xlabel("Time [ns]")
plt.ylabel("Voltage [mV]")
plt.show()

バイアススキャンの解析例¶

収集電荷をバイアス電圧に対してプロットし、電荷が飽和しはじめる電圧から全空乏化電圧を求めます。よく使われるのは、立ち上がり部分と飽和部分をそれぞれ直線でフィットし、その交点をとる方法です。

フォーカススキャンの解析例¶

from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.special import erf


def edge(x, a, x0, sigma, c):
    return 0.5 * a * (1 + erf((x - x0) / (np.sqrt(2) * sigma))) + c

# x: 位置 [µm], q: 各位置の収集電荷
popt, pcov = curve_fit(edge, x, q, p0=[q.max(), x.mean(), 5.0, 0.0])
sigma = abs(popt[2])
print(f"sigma = {sigma:.2f} um, FWHM = {2.355 * sigma:.2f} um")

これを焦点方向 \(z\) の各位置で行い、\(\sigma\) が最小になる \(z\) を求めます。エッジの向きによって \(\sigma\) が負になることがあるので、絶対値をとっています。